Question

2．以N（1，3）為圓心，并且與直線3x-4y-7=0相切的圓的標準方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

Answer 1

分析 要求圓的方程，已知圓心坐標，關鍵是要求半徑，根據直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線3x-4y-7=0的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標和求出的半徑寫出圓的方程即可．

解答 解：因為點N（1，3）到直線3x-4y-7=0的距離d=$\frac{|3-4×3-7|}{5}=\frac{16}{5}$，
由題意得圓的半徑r=d=$\frac{16}{5}$，
則所求的圓的方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．
故答案為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

點評 此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．