Question

17．下列四組函數，表示同一函數的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$與g（x）=x
• B． $f（x）={3^{{{log}_3}x}}$與g（x）=x
• C． f（x）=2^-x與$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． f（x）=|x-3|與g（x）=x-3

Answer 1

分析 要表示同一個函數，必須有相同的對應法則，相同的定義域，觀察四個選項，得到有兩組函數的對應法則不同，有一組函數的定義域不同，只有C選項，整理以后完全相同．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，兩函數的對應法則和值域不同，不為同一函數；
對于B，$f（x）={3^{{{log}_3}x}}$=x（x＞0）與g（x）=x兩函數的定義域不同，不為同一函數；
對于C，f（x）=2^-x與$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$=2^-x，兩函數的對應法則和定義域相同，為同一函數；
對于D，f（x）=|x-3|與g（x）=x-3，兩函數的對應法則和值域不同，不為同一函數．
故選：C．

點評 本題考查判斷兩個函數是否為同一個函數，這種題目一般從三個方面來觀察，絕大部分題目是定義域不同，有一小部分是對應法則不同，只有極個別的是值域不同．