Question

7．一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：

實驗順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數 x（個）	10	20	30	40	50
加工時間y（分鐘）	62	66	75	84	88

（1）請根據五次試驗的數據，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）根據（1）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間．
參考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}x$，其中$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\sum_{i=1}^{n}$y_i．

Answer 1

分析 （1）求出出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數，寫出線性回歸方程．
（2）將x=70代入回歸直線方程，可得結論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=30，$\overline{y}$=75，
：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}x$=54
∴y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54…..（8分）
（2）由（1）知y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54．
當x=70時，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×70+54=103，
∴預測加工70個零件需要103分鐘的時間…．（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．