Question

16．在下列四個命題中：
①y=tanx在其定義域內為增函數；
 ②函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定義域是$\{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z\}$    
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則必有$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$；  
④函數y=cos²x+sinx的最小值為-1．
把正確的命題的序號都填在橫線上②④．

Answer 1

分析 由正切函數的性質判斷①；求出函數的定義域判斷②；舉例說明③錯誤；利用配方法求出函數最值說明④正確．

解答 解：①y=tanx在其定義域內不是增函數，但有無數多個單調增區間，故①錯誤；
 ②由x+$\frac{π}{4}≠\frac{π}{2}+kπ$，得x$≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$，
∴函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定義域是{x|x≠$\frac{π}{4}+kπ$，k∈Z}，故②正確；   
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則必有$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$，錯誤，如$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow、\overrightarrow{c}$可以是任意兩個向量；  
④函數y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=$-（sinx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}$，
∵-1≤sinx≤1，∴當sinx=-1時，函數y=cos²x+sinx的最小值為-1，故④正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數的性質，訓練了利用配方法求函數的最值，是中檔題．