Question

1．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，b=4，cosB=$\frac{3}{5}$，則sinA=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由cosB的值，及B為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．

解答 解：∵cosB=$\frac{3}{5}$，B為三角形的內角，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
又a=2，b=4，
∴根據正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{2×\frac{4}{5}}{4}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了正弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．