Question

18．設x∈R，向量$\overrightarrow a=（2，x）$，$\overrightarrow b=（3，-2）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{26}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 由已知可得x，求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐標，代入向量模的計算公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow a=（2，x）$，$\overrightarrow b=（3，-2）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2×3-2x=0$，∴x=3，
則$\overrightarrow{a}=（2，3），\overrightarrow{b}=（3，-2）$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（5，1）$，
則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{5}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{26}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量垂直與坐標間的關系，訓練了向量模的求法，是中檔題．