Question

13．在同一直角坐標系中，方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$所對應的圖形經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的圖形所對應的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． x²+y²=1
• C． $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

Answer 1

分析 利用伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，可得x=3x′，y=2y′，代入$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，即可得出結論．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
∴x=3x′，y=2y′，
∵$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，
∴x′²+y′²=1，
∴x²+y²=1，
故選B．

點評 本題考查伸縮變換，考查圓的方程，比較基礎．