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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

1．已知{a_n}為等比數列，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）若a_n=16，求n；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求S₈．

分析（1）利用等比數列的通項公式即可得出．
（2）由（1）中得到的首項和公比，結合等比數列的前n項和公式進行解答．

解答解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₁+a₃=5，a₂+a₄=10，
∴q（a₁+a₃）=10，解得q=2．
代入a₁+a₃=5，a₁+a₁×2²=5，
解得a₁=1．
∴a_n=2^n-1．
（2）由（1）知a₁=1，q=2．則S₈=$\frac{1×（1-{2}^{8}）}{1-2}$=255．

點評本題考查了等比數列的通項公式和前n項和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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11．設函數f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）已知g（x）=f（x+1），當a＞0時，若對任意的x≥0，恒有g（x））≥0，求實數a的取值范圍．

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12．

如圖，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC為等邊三角形，F，G分別是AB，CD的中點．求證．
（Ⅰ）平面ABE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求平面ADE與平面EFG所成的銳二面角的余弦值．

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9．若傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的左焦點F且交橢圓于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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16．

從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）[80，90）這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）估計這次環保知識競賽成績的平均值．

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6．已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B=60°，等腰梯形ABCD外接圓的半徑為1，則這個梯形面積S的取值范圍（0，$\frac{3}{2}$]．

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13．在同一直角坐標系中，方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$所對應的圖形經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的圖形所對應的方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$

B．

x²+y²=1

C．

$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$

D．

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

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10．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

	A．	若m⊥n，n⊥α，則m∥α		B．	若α⊥β，m∥α，則m⊥β
	C．	若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β		D．	若m⊥β，m∥α，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．以下四個命題中：
①已知圓C上一定點A和一動點B，O為坐標原點，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}$），則動點P的軌跡為圓；
②設A、B為兩個定點，k為非零常數，|$\overrightarrow{PA}}$|-|${\overrightarrow{PB}}$|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
③0＜θ＜$\frac{π}{4}$，則雙曲線C₁：$\frac{x^2}{{{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{{{{sin}^2}θ}}$=1與C₂：$\frac{y^2}{{{{sin}^2}θ}}-\frac{x^2}{{{{sin}^2}θ{{tan}^2}θ}}$=1的離心率相同；
④已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0）和一動點P，若|PF₁|•|PF₂|=a²（a≠0），則點P的軌跡關于原點對稱．
其中正確命題的序號為①③④ ．

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