Question

6．已知函數f（x）=4x²-4mx+1，在（-∞，-2）上遞減，在（-2，+∞）上遞增．則f（x）在[1，2]上的值域為[21，49]．

Answer 1

分析 判斷函數的對稱軸，利用二次函數的單調性求解函數的值域即可．

解答 解：函數f（x）=4x²-4mx+1，在（-∞，-2）上遞減，在（-2，+∞）上遞增．
可得函數的對稱軸為：x=-2，即$\frac{m}{2}$=-2，m=-4；
函數f（x）=4x²+16x+1，在[1，2]上是增函數，
最小值為：21，最大值為：49．
故答案為：[21，49]．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．