Question

17．求函數$y=\frac{1-x}{{（1+{x^2}）cosx}}$的導數．

Answer 1

分析 根據導數的運算法則求導即可．

解答 解：${y^'}=\frac{{{{（1-x）}^'}（1+{x^2}）cosx-（1-x）{{[（1+{x^2}）cosx]}^'}}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$，
=$\frac{{-（1+{x^2}）cosx-（1-x）[{{（1+{x^2}）}^'}cosx+（1+{x^2}）{{（cosx）}^'}]}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$，
=$\frac{{-（1+{x^2}）cosx-（1-x）[2xcosx-（1+{x^2}）sinx]}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$，
=$\frac{{（{x^2}-2x-1）cosx+（1-x）（1+{x^2}）sinx}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$．

點評 本題考查了導數的運算法則和基本導數公式，屬于基礎題．