Question

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$為單位向量，進行數量積的運算便可由$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=\frac{1}{2}$得到$1-cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$，進而便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夾角．

解答 解：根據條件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$1-cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∵$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞≤π$；
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 考查單位向量的概念，向量數量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數值求角．