Question

19．已知函數f（x）=x³-3x²-9x+1．函數f（x）的極值為（　　）

• A． 極大值為6，極大值為-26
• B． 極大值為5，極大值為-26
• C． 極大值為6，極大值為-25
• D． 極大值為5，極大值為-25

Answer 1

分析 由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．列表討論，能求出函數f（x）的極大值和極小值．

解答 解：∵f（x）=x³-3x²-9x+1，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表討論：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴當x=-1時，函數取得極大值f（-1）=-1-3+9+1=6；
當x=3時，函數取得極小值f（3）=27-27-27+1=-26．
故選：A．

點評 本題考查函數的單調遞減區間的求法，考查函數的極值的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的合理運用．