Question

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，\;x≤1\\ lnx，\;x＞1\end{array}$，若f（x）=a（x-1）有且只有一個實數解，則a的取值范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，0]∪[1，2]
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 畫出函數的圖象，結合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：畫出函數f（x）和y=a（x-1）的圖象，如圖示：
由圖象得：a≤0時，符合題意，
a＞0時，y=a（x-1）和f（x）=lnx相切時，a=1，
y=a（x-1）和f（x）=-x²+4x-3相切時，a=2，
故a∈[1，2]，
綜上a∈（-∞，0]∪[1，2]，
故選：C．

點評 本題考查了對數函數以及二次函數的性質，考查數形結合思想，是一道中檔題．