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1．已知A、B、C、D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，則該球的表面積為（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{24π}{3}$C．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{48π}{3}$

分析 畫出幾何體的圖形，把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，求出半徑即可求解球的表面積．

解答 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離
為球的半徑，
AD=2AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AO=$\sqrt{\frac{4}{3}}$．
所求球的表面積為：4π（$\sqrt{\frac{4}{3}}$）2=$\frac{16}{3}$π．
故選：A．

點評 本題考查球的表面積的求法，球的內接體問題，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，\;x≤1\\ lnx，\;x＞1\end{array}$，若f（x）=a（x-1）有且只有一個實數解，則a的取值范圍是（　　）
A．[1，2]B．（-∞，0]C．（-∞，0]∪[1，2]D．（-∞，2]

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12．已知函數f（x）=4$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則ω=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{12}$

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9．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，E為PD中點，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．
（1）證明：平面EBD⊥平面PAC；
（2）若直線PD與平面PAC所成的角為30°，求二面角A-BE-P的余弦值．

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16．“a=1”是“函數f（x）=x2+2ax-2在區間（-∞，-1]上單調遞減”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{8{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一點M（x0，y0），且x0＜0，y0=2．
（1）求x0的值；
（2）求過點M且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點的橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則venn圖陰影區域表示的集合是（　　）
A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=ln（2x2+2）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=ax-4a-x（a＞0且a≠1）在[0，2]上的最大值與最小值之和為0，則a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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