Question

12．已知函數f（x）=4$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則ω=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函數f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用 AC²=AB²+BC²，求得ω．

解答 解：根據函數f（x）=4$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在平面直角坐標系中的部分圖象，
可得A=4$\sqrt{3}$，
再根據AC=$\sqrt{{（\frac{T}{2}）}^{2}{+（8\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{{\frac{π}{{ω}^{2}}}^{2}+192}$，AB=$\sqrt{{（\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}）}^{2}{+（4\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{9π}^{2}}{4{•ω}^{2}}+48}$，
BC=$\sqrt{{（\frac{T}{4}）}^{2}{+（4\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{{4ω}^{2}}+48}$，∠ABC=90°，
∴AC²=AB²+BC²，即 $\frac{{π}^{2}}{{ω}^{2}}$+192=$\frac{{9π}^{2}}{{4ω}^{2}}$+48+$\frac{{π}^{2}}{{4ω}^{2}}$+48，∴ω=$\frac{π}{8}$，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象，勾股定理的應用，屬于中檔題．