Question

5．對于曲線C所在的平面上的定點P，若存在以點P為頂點的角α，使得α≥∠APB對于曲線C上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線C的“P點視角”，并稱其中最小的“P點視角”為曲線C相對于點P的“P點確視角”．已知曲線C：x²+y²=2，相對于點P（2，0）的“P點確視角”的大小是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，過P（2，0）的圓的切線的斜率分別為1，-1，即可求出相對于點P（2，0）的“P點確視角”的大小．

解答 解：由題意，曲線C：x²+y²=2表示以（0，0）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓，
∴過P（2，0）的圓的切線的斜率分別為1，-1，
∴曲線C：x²+y²=2，相對于點P（2，0）的“P點確視角”的大小是$\frac{π}{2}$，
故答案為$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關系，求出過P（2，0）的圓的切線的斜率是解決本題的關鍵．