Question

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，0≤x＜1}\\{lo{g}_{2}x+\frac{3}{2}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x₂＞x₁≥0使得f（x₁）=f（x₂），則x₁•f（x₂）的取值范圍為（　　）

• A． [$\frac{3}{4}$，2）
• B． [$\frac{3}{2}$，2）
• C． [$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）
• D． [$\frac{2}{3}$，2）

Answer 1

分析 先畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象和已知條件可得$\frac{1}{2}$≤x₁＜1，$\frac{3}{2}$≤f（x₂）＜2，即可得到答案．

解答 解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）∈[1，2），
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥$\frac{3}{2}$，
∵存在x₂＞x₁≥0使得f（x₁）=f（x₂），
∴$\frac{1}{2}$≤x₁＜1，$\frac{3}{2}$≤f（x₂）＜2，
∴x₁•f（x₂）∈[$\frac{3}{4}$，2），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．