Question

7．已知函數f（x）=x²-2x+m，在區間[-2，4]上隨機取一個實數x，若事件“f（x）＜0”發生的概率為$\frac{2}{3}$，則m=-3．

Answer 1

分析 本題符合幾何概型，只要分別求出已知區間長度以及滿足不等式的區間長度，再由根與系數的關系得到關于m的方程解之

解答 解：在區間[-2，4]上隨機取一個數x對應的區間長度為6，
而使f（x）＜0的概率為$\frac{2}{3}$，即x²-2x+m＜0的概率為$\frac{2}{3}$，
得到使x²-2x+m＜0成立的x的區間長度為4，即|x₁-x₂|=4，
所以（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
所以4-4m=16，解得m=-3；
故答案為：-3．

點評 本題考查幾何概型，解題的關鍵是：解不等式，確定其測度，利用概率的求法以及根與系數的關系得到關于m 的方程．