Question

15．設f（x）是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[-1，1）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
則f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．

Answer 1

分析 根據周期函數的定義得到f（$\frac{3}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），然后將其代入函數解析式求值即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數，
∴f（$\frac{3}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-4×（-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{10}{9}$=$\frac{1}{9}$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=log₃${\;}^{\frac{1}{9}}$=-2．
故答案是：-2．

點評 本題主要考查函數周期的求解，根據條件推導f（x+T）=f（x）的形式是解決本題的關鍵．