Question

15．已知=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式中的常數項為15．

Answer 1

分析 利用定積分求出n，再求出展開式通項，令x的指數為0，即可求出展開式中的常數項．

解答 解：n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx=6lnx${|}_{1}^{e}$=6，
（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式通項為T_r+1=${C}_{6}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=0，則r=2，∴（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式中的常數項為${C}_{6}^{2}$=15．
故答案為：15．

點評 本題考查展開式中的常數項，考查二項式定理的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．