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4．利用計算機產生0～1之間的隨機數a，則事件“3a-1≤0”發生的概率為$\frac{1}{3}$．

分析求滿足事件“3a-1＜0”發生的a的范圍，利用數集的長度比求概率．

解答解：由3a-1＜0得：a＜$\frac{1}{3}$，
數集（0，$\frac{1}{3}$）的長度為$\frac{1}{3}$-0=$\frac{1}{3}$，
數集（0，1）的長度為1-0=1，
∴事件“3a-1＜0”發生的概率為P=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評本題考查了幾何概型的概率計算，利用數集的長度比可求隨機事件發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數y=2^x-2+3的圖象是由函數y=2^x的圖象按向量$\overrightarrow{a}$平移而得到的，又$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，則$\overrightarrow{b}$=（　　）

A．

（-2，-3）

B．

（-3，2）

C．

（-2，3）

D．

（3，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式中的常數項為15．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．給出下列四個命題：
①函數f（x）=1-2sin²$\frac{x}{2}$的最小正周期為2π；
②“x²-4x-5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；
③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；
④函數f（x）=x³-3x²+1在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y-2=0．
其中正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若對任意實數x，不等式|x-3|+x-a＞0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

a＜0

B．

0＜a＜3

C．

a＜3

D．

a＞-3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設實數x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{y≤3x}\\{y≤-x+1}\end{array}}\right.$目標函數z=ax+y僅在點（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）取最大值，則實數a的取值范圍為（-3，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．在等比數列{a_n}中，a₁，a₈是方程3x²+2x-6=0的兩個根，則a₄•a₅=（　　）

A．

-6

B．

-2

C．

$-\frac{2}{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=-1，求sinα-cosα的值；
（2）若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$，且α∈（0，π），求$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角的正弦值．（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$的值域（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（-∞，1]

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