Question

10．下列命題中正確的是（　　）

• A． 若α＞β，則sinα＞sinβ
• B． 命題：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x≤1，x²≤1”
• C． 直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
• D． “若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”

Answer 1

分析 舉出反例a=120°，β=60°，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；求出直線垂直的充要條件，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．

解答 解：若a=120°，β=60°，則α＞β，sinα=sinβ，故A錯誤；
命題：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x＞1，x²≤1”，故B錯誤；
直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a²-1=0，即a=±1，故C正確；　
“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，故D錯誤；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，全稱命題，四種命題等知識點，難度中檔．