Question

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a²-b²-c²+$\sqrt{3}$bc=0．則角A的大小為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知可得：b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，利用余弦定理可求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：∵a²-b²-c²+$\sqrt{3}$bc=0，可得：b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，屬于基礎題．