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18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2-b2-c2+$\sqrt{3}$bc=0.則角A的大小為$\frac{π}{6}$.

分析 由已知可得:b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc,利用余弦定理可求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,結合范圍A∈(0,π),即可得解A的值.

解答 解:∵a2-b2-c2+$\sqrt{3}$bc=0,可得:b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc,
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵A∈(0,π),
∴A=$\frac{π}{6}$.
故答案為:$\frac{π}{6}$.

點評 本題主要考查了余弦定理,特殊角的三角函數值在解三角形中的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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8.若存在兩個正實數x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立,其中e為自然對數的底數,則實數a的取值范圍是(  )
A.(-∞,0)B.$({0,\frac{3}{2e}}]$C.$[{\frac{3}{2e},+∞})$D.$({-∞,0})∪[{\frac{3}{2e},+∞})$

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(Ⅰ)寫出函數f(x)的定義域和值域;
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(1)若A∪B=B,求實數m的取值范圍;
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10.下列命題中正確的是(  )
A.若α>β,則sinα>sinβ
B.命題:“?x>1,x2>1”的否定是“?x≤1,x2≤1”
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D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”

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7.f(x)是奇函數,且滿足f(x+4)=f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x,則f(7.5)的值為-0.5.

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18.若關于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),關于x的不等式$\frac{a{x}^{2}+bx}{x-1}$>0的解集為(  )
A.(-2,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(-∞,-2)∪(0,1)D.(-∞,1)∪(2,+∞)

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