Question

6．已知點A（-2，0），B（0，2），點P是圓（x-1）²+y²=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 3+$\sqrt{2}$
• C． 3-$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 先根據兩點式求出直線方程，再求出圓（x-1）²+y²=1的圓心C（1，0）到直線的距離d．可得圓（x-1）²+y²=1上任一點P到直線AB的最大距離h=d+r．即可得出△PAB面積的最大值．

解答 解：直線AB的方程為：$\frac{y-2}{0-2}$=$\frac{x-0}{-2-0}$，化為x-y+2=0．
∴圓（x-1）²+y²=1的圓心C（1，0）到直線的距離d=$\frac{|1-0+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
∴圓（x-1）²+y²=1上任一點P到直線AB的最大距離h=d+r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+1
∴△PAB面積的最大值=$\frac{1}{2}$×|AB|×h=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+1）=3+$\sqrt{2}$
故選：B

點評 本題考查了點與圓的位置關系、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．