Question

17．已知x=lnπ，y=log${\;}_{\frac{2}{3}}}$2，z=e${\;}^{-\frac{1}{2}}}$，則（　　）

• A． x＜y＜z
• B． z＜x＜y
• C． z＜y＜x
• D． y＜z＜x

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與性質(zhì)，推出x，y，z的范圍，即可比較大小，得到答案．

解答 解：x=lnπ＞1，y=log${\;}_{\frac{2}{3}}}$2＜0，0＜z=e${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{e}}$＜1，
∴y＜z＜x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．