Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-3）、f[f（-3）]；　　
（2）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用分段函數求f（-3）、f[f（-3）]；　　
（2）若f（a）=$\frac{1}{2}$，分類討論，即可求a的值．

解答 解：（1）f（-3）=2…2分
f[f（-3）]=f（2）=4…4分
（2）當a≤-1時，a+5=$\frac{1}{2}$，∴a=-$\frac{9}{2}$；…6分
當-1＜a＜1時，a²=$\frac{1}{2}$，∴a=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$…8分
當a≥1時，2a=$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{1}{4}$ （舍去）
綜上可得a=-$\frac{9}{2}$ 或a=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$…10分．

點評 本題考查分段函數，考查函數值的計算，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．