Question

5．設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
（1）若l∥α，l∥β，則α∥β     
（2）若l∥α，l⊥β，則α⊥β
（3）若α⊥β，l⊥α，則l⊥β     
（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β
中真命題有（　　）個．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由四個命題中的條件分別得到相應的結論判斷各個命題的真假．

解答 解：對于（1），若l∥α，l∥β，則α∥β或α與β相交，故（1）錯誤；    
對于（2），若l∥α，l⊥β，由線面垂直的性質可得α⊥β，故（2）正確；
對于（3），若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故（3）錯誤；     
對于（4），若α⊥β，l∥α，則l∥β或l?β或l與β相交，故（4）錯誤．
∴真命題有1個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了空間中的線和面的位置關系，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．