Question

15．已知函數(shù)f（x）是定義在（-3，0）∪（0，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（-x）•x＞0的解集是（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． （-3，-1）∪（1，3）
• C． （-3，-1）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（1，3）

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求不等式f（x）•x＜0的解集，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出對(duì)稱圖形：f（-x）•x＞0即f（x）•x＞0，
當(dāng)0＜x＜3，由圖象知0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)-3＜x＜0，由圖象知-3＜x＜-1時(shí)，f（x）＞0；
綜上所述，不等式f（-x）•x＞0的解集是（-1，0）∪（1，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性及函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．