Question

6．若sinθ+cosθ∈（-1，0），則θ一定是（　　）

• A． 第二象限角或第三象限的角
• B． 第一象限角或第四象限的角
• C． 第三象限角或第四象限的角
• D． 終邊在直線y=-x左下方的角

Answer 1

分析 由sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈（-1，0），即可求得（θ+$\frac{π}{4}$）的取值范圍，從而可求θ所在的象限．

解答 解：∵sinθ+cosθ∈（-1，0），
∴sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈（-1，0），
∴-π＜θ+$\frac{π}{4}$＜-$\frac{3π}{4}$，或-$\frac{π}{4}$＜θ+$\frac{π}{4}$＜0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)．牢記：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．