Question

4．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanβ=$\frac{1}{4}$，則 tan（α+β）=$\frac{16}{13}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答 解：由$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（0，\frac{π}{2}）$，得cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
又tanβ=$\frac{1}{4}$，則 tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}•\frac{3}{4}}$=$\frac{16}{13}$，
故答案為：$\frac{16}{13}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．