Question

14．命題p：?x∈R，ax²+ax-1＜0，命題q：$\frac{3}{a-1}$+1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出p，q為真時的a的范圍，根據p假q假，得到關于a的不等式組，解出即可；（2）根據充分必要條件的定義求出a的范圍即可．

解答 解：關于命題p：?x∈R，ax²+ax-1＜0，
a=0時，-1＜0，成立，
顯然a＜0時只需△=a²+4a＜0即可，
解得：-4＜a＜0，
故p為真時：a∈（-4，0]；
關于q：$\frac{3}{1-a}$＞1，解得：-2＜a＜1，
故q為真時：a∈（-2，1）；
（1）若“p或q”為假命題，
則p假q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0或a≤-4}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，
解得：a≥1或a≤-4；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，
則m≥1或m+1≤-2，
故m≥1或m≤-3．

點評 本題考查了充分必要條件，考查復合命題的判斷，是一道中檔題．