Question

4．下列有關函數單調性的說法，不正確的是（　　）

• A． 若f（x）為增函數，g（x）為增函數，則f（x）+g（x）為增函數
• B． 若f（x）為減函數，g（x）為減函數，則f（x）+g（x）為減函數
• C． 若f（x）為增函數，g（x）為減函數，則f（x）+g（x）為增函數
• D． 若f（x）為減函數，g（x）為增函數，則f（x）-g（x）為減函數

Answer 1

分析 根據函數的單調性的定義進行判斷即可．

解答 解：假設f（x），g（x）為增函數，令x₂＞x₁，則f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂），
那么：[f（x₁）+g（x₁）]+[f（x₂）+g（x₂）]=[f（x₁）-f（x₂）]+[g（x₁）-g（x₂）]＞0，
故得f（x）增函數+g（x）增函數為增函數．
同理：可證f（x）減函數+g（x）減函數為減函數．
可證f（x）減函數-g（x）增函數為減函數．
可證f（x）增函數-g（x）減函數為增函數．
所以C不對．
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性的定義的證明．