Question

16．求下列函數的定義域
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$；
（2）$f（x）=\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．

Answer 1

分析 由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，列出三個函數所對應的不等式組得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得x≥-1且x≠0，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定義域為[-1，0）∪（0，+∞）；
（2）由1-x²≠0，得x≠±1．
∴$f（x）=\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$的定義域為（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x≥-3且x≠-2．
∴f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$的定義域為[-3，-2）∪（-2，+∞）．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．