Question

9．定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且當x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，則f（log₂24）=（　　）

• A． $\frac{17}{10}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{13}{15}$
• D． -$\frac{14}{15}$

Answer 1

分析 2⁴＜24＜2⁵，可得log₂24∈（4，5）．由于定義在R上的函數f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），可得f（-x）=-f（x），周期T=4．利用奇偶性周期性經過變形即可得出．

解答 解：∵2⁴＜24＜2⁵，
∴log₂24∈（4，5）．
定義在R上的函數f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），
∴f（-x）=-f（x），周期T=4．
∴f（log₂24）=f（log₂24-4）=-f（4-log₂24）=-（${2}^{4-lo{g}_{2}24}$+$\frac{1}{5}$）=-（$\frac{16}{24}$+$\frac{1}{5}$）=-$\frac{13}{15}$．
故選：C．

點評 本題考查了函數的奇偶性、周期性、指數函數與對數函數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．