Question

17．下列四組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x
• B． f（x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 要表示同一個函數，必須有相同的對應法則，相同的定義域，觀察四個選項，得到有兩組函數的對應法則不同，有兩組函數的定義域不同，只有D選項，整理以后完全相同．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，兩函數的對應法則和值域不同，不為同一函數；
對于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0），兩函數的定義域不同，不為同一函數；
對于C，f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1），兩函數的定義域不同，不為同一函數；
對于D，f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，兩函數的對應法則和定義域相同，為同一函數．
故選：D．

點評 本題考查判斷兩個函數是否為同一個函數，這種題目一般從三個方面來觀察，絕大部分題目是定義域不同，有一小部分是對應法則不同，只有極個別的是值域不同．