Question

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線在y軸上的截距求最大值．

解答 解：約束條件滿足的可行域如圖：當(dāng)直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過圖中A時(shí)z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得到A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），所以z的最大值為：$2×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．