Question

19．求函數$y={2^{{x^2}-2x+4}}$的單調區間．

Answer 1

分析 利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=x²-2x+4，則y=2^t是增函數，
要求函數$y={2^{{x^2}-2x+4}}$的單調遞增區間，
則等價為求函數t=x²-2x+4的遞增區間，
∵函數t=x²-2x+4的遞增區間為[1，+∞），
則函數函數$y={2^{{x^2}-2x+4}}$的單調遞增區間為[1，+∞），
要求函數$y={2^{{x^2}-2x+4}}$的單調遞減區間，
則等價為求函數t=x²-2x+4的遞減區間，
∵函數t=x²-2x+4的遞減區間為（-∞，1]，
則函數函數$y={2^{{x^2}-2x+4}}$的單調遞減區間為（-∞，1]．

點評 本題主要考查函數單調區間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．