Question

2．在邊長為2的正方形ABCD中任取一點P，則△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于$\frac{1}{6}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{36}$
• D． $\frac{25}{36}$

Answer 1

分析 點P在正方形內部，P到正方形一邊的距離為d，連接P與正方形各頂點的三角形的面積為$\frac{1}{2}$•2•d=$\frac{1}{6}$，知P到正方形四邊的距離均大于$\frac{1}{6}$，從而確定出P所在的區域，用P點所在區域的面積除以正方形ABCD的面積即可得出概率值．

解答 解：如圖所示，
點P在正方形ABCD內部，同時保證
“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于$\frac{1}{6}$”，
則需要點P到正方形的四條邊的距離均大于$\frac{1}{6}$，
即點P在正方形內部以2-2×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{3}$為邊長的正方形區域內，
且小正方形的每一條邊到與它相鄰的大正方形的邊的距離為$\frac{1}{6}$，
故所求的概率為P=$\frac{{（\frac{5}{3}）}^{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{25}{36}$．
故選：D．

點評 本題考查了幾何概型，求幾何概型的概率關鍵是看測度比是長度比還是面積比，亦或是體積比等，解答此題的關鍵是找到P點所在的區域，是基礎題．