Question

17．函數$y=-2{sin^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$的最小正周期和最大值分別（　　）

• A． $T=2π，{y_{max}}=2\sqrt{3}$
• B． $T=π，{y_{max}}=2\sqrt{3}$
• C． T=π，y_max=3
• D． T=π，y_max=1

Answer 1

分析 利用二倍角公式、兩角差的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，直接利用周期公式直接求函數f（x）的最小正周期，以及最大值．

解答 解：函數$y=-2{sin^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$=-$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
所以函數的最小正周期：T=$\frac{2π}{2}$=π；最大值為3．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的化簡，二倍角公式與兩角和的正弦函數的應用，考查三角函數的周期性及其求法，計算能力．