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16．關于函數y=log4（x2-2x+5）有以下4個結論：其中正確的有①②③．
①定義域為R；                   ②遞增區間為[1，+∞）；
③最小值為1；                    ④圖象恒在x軸的下方．

分析 根據真數大于零求定義域，根據復合函數的單調性的判斷方法求單調區間，結合單調性求最值，結合單調性和最值判斷圖象

解答 解：因為x2-2x+5=（x-1）2+4＞0，所以定義域為R；
y=x2-2x+5的增區間是[1，+∞），故函數y=log4（x2-2x+5）的遞增區間為[1，+∞）；
ymin=log44=1；
因為函數的最小值是1，故圖象都在x軸的上方．
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查對數函數的定義域、單調區間、最值、圖象的特點，屬于中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．直線l：y=kx與雙曲線C：x2-y2=2交于不同的兩點，則斜率k的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$C．（-1，1）D．[-1，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．關于x的方程（$\frac{1}{π}$）x=$\frac{1+a}{1-a}$有負實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）D．（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$+$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+bx+c的圖象經過坐標原點，且在x=1處取得極大值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若方程f（x）=0恰好有兩個不同的根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知冪函數f（x）=k•xa的圖象過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）則k+a=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=a-$\frac{2}{{3}^{x}+1}$（a∈R）
（1）判斷函數f（x）的單調性并給出證明；
（2）若函數f（x）是奇函數，則f（x）≥$\frac{m}{{3}^{x}}$當x∈[1，2]時恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F是線段B1D上的兩個動點，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則下列結論錯誤的是（　　）
A．AC⊥BFB．直線AE、BF所成的角為定值
C．EF∥平面ABCD．三棱錐A-BEF的體積為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=2，準線方程為x=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知某企業1月份到6月份的利潤X（單位：萬元）受到市場的影響，是一個隨機變量，每個月的利潤互不影響，且X的分布列如表所示：
X691218
Pa$\frac{1}{3}$$\frac{1}{10}$$\frac{1}{15}$
（1）求第1個月和第2個月的利潤不都高于9萬元的概率；
（2）求每個月的平均利潤；
（3）求證：4，5，6月份的總利潤是1，2，3月份的總利潤的3倍的概率為$\frac{1}{27000}$．

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