Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=（x-1）²+y²的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 9
• C． 2
• D． 11

Answer 1

分析 畫出平面區(qū)域，利用z=（x-1）²+y²的幾何意義表示為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（1，0）的距離的平方最大值求得．

解答 解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：z=（x-1）²+y²
的幾何意義表示為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（1，0）的距離的平方最大值，顯然到D 的距離最大，所以z=（x-1）²+y²的最大值
z=（1-1）²+3²=9；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；一般的，正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是常用方法．