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19．若A為三角形ABC的一個內角，且sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，則這個三角形是（　�。�

A．

鈍角三角形

B．

直角三角形

C．

銳角三角形

D．

正三角形

分析利用sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，兩邊平方可得sinAcosA=-$\frac{5}{18}$，進而判斷出A是鈍角．

解答解：∵sinA+cosA=$\frac{2}{3}$兩邊平方可得：sin²A+cos²A+2sinAcosA=$\frac{4}{9}$，
化為sinAcosA=-$\frac{5}{18}$，
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，cosA＜0．
∴A為鈍角．
∴這個三角形是鈍角三角形．
故選：A．

點評本題考查了三角函數的平方關系和正弦余弦函數的單調性，屬于基礎題．

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9．已知平面ABC外一點P，且PH⊥平面ABC于點H．給出下列四個命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則點H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，點H是AC的中點，則PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，則點H是△ABC的外心．
其中正確命題的個數為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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10．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），直線x=my+3與E交于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6，其中O為坐標原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點C的坐標為（-3，0），記直線CA、CB的斜率分別為k₁，k₂，證明$\frac{1}{{{k}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{k}_{2}}^{2}}$-2m²為定值．

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7．已知二次函數f（x）的對稱軸x=2，f（x）的最小值為-3，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）^x）＞k對x∈[-1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．

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14．不等式-x²+3x-2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．

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4．已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax²+（a+2）x+1相切，則a=（　�。�

A．

B．

C．