Question

13．設函數f（x）=3^|x|-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，則使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，1）$
• B． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$
• C． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由題意，函數是偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，f（x）＞f（2x-1），化為|x|＞|2x-1|，即3x²-4x+1＜0，從而可得使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍．

解答 解：由題意，函數是偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
∴3x²-4x+1＜0，
∴$\frac{1}{3}＜x＜1$．
故選A．

點評 本題考查使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍，考查函數的單調性與奇偶性的結合，屬于中檔題．