Question

12．設集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求實數b，c的值．

Answer 1

分析 利用集合的并集與交集的關系，判斷元素與集合的關系，列出方程求解即可．

解答 解∵A∩B={-3}，∴-3∈A，則9-3a-12=0，
∴a=-1，從而A={-3，4}，-----------（3分）
由于A≠B，因此集合B只有一個元素-3，即x²+bx+c=0有等根．--------（5分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}^{2}-4c=0}\\{9-3b+c=0}\end{array}\right.$-----（7分）      解之得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=9}\end{array}\right.$------（9分）
所以實數b，c的值分別為6，9．--------------（10分）

點評 本題考查集合的交集與并集的關系，考查計算能力．