Question

6．（1）求函數y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$）的值域；
（2）求函數y=2cos²x+5sin x-4的值域．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數的定義域和值域，求得函數y的值域；
（2）令sinx（-1≤t≤1）看成一個整體，然后利用二次函數的單調性求得函數的值域

解答 解 （1）∵-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$，∴0＜2x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴0＜sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，∴y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域為（0，2]．
（2）y=2cos²x+5sin x-4=2（1-sin²x）+5sin x-4
=-2sin²x+5sin x-2=-2（sinx-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{9}{8}$．
∴當sinx=1時，y_max=1，當sinx=-1時，y_min=-9，
∴y=2cos²x+5sin x-4的值域為[-9，1]．

點評 本題主要考查三角函數的值域問題，屬于中等題．