Question

3．已知函數f（x）=log_a（x+b）（a，b為常數）的圖象如圖所示，則函數g（x）=b${\;}^{{x^2}-4x}}$在[0，5]上的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{b^4}$
• B． $\frac{1}{b^5}$
• C． b⁴
• D． b⁵

Answer 1

分析 根據已知中函數的圖象，可得b∈（0，1），結合二次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，及復合函數的單調性，可得答案．

解答 解：∵函數y=log_a（x+b）（a，b為常數）的零點位于（0，1）上，
故b∈（0，1），
當x∈[0，5]時，x²-4x在x=2時取最小值-4，
此時g（x）=b x2-4x取最大值$\frac{1}{{b}^{4}}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，及復合函數的單調性，難度中檔．