Question

15．函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{x+2}{x-1}$的零點個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先利用導數(shù)或者單調(diào)性的定義可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點的存在性定理即可判斷．

解答 解：易知函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，
∵$f′（x）=ln2•{2}^{x}+\frac{3}{（x-1）^{2}}$＞0，
∴函數(shù)在（-∞，1）和（1，+∞）上都是增函數(shù)，
又$f（-4）=\frac{1}{16}-\frac{-2}{-5}=\frac{1}{16}-\frac{2}{5}$＜0，f（0）=1-（-2）=3＞0，
故函數(shù)在區(qū)間（-4，0）上有一零點；
又f（2）=4-4=0，
∴函數(shù)在（1，+∞）上有一零點0，
綜上可得函數(shù)有兩個零點．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)零點的判斷．解題關鍵是掌握函數(shù)零點的判斷方法．利用函數(shù)單調(diào)性確定在相應區(qū)間的零點的唯一性．屬于中檔題．