Question

4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．則y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用y²=x²（3-x²）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\sqrt{3}$，y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$，
∴y²=x²（3-x²）≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$，當且僅當x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時取等號．
∴y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．