Question

14．設a，b∈R₊，a+b-ab=0，若ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$的取值恒非正，則m的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 a，b∈R₊，a+b-ab=0，a+b=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，解得：a+b≥4．由ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$≤0，可得0＜$\frac{{m}^{2}}{a+b}$≤1，進而得出．

解答 解：∵a，b∈R₊，a+b-ab=0，∴a+b=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
解得：a+b≥4．當且僅當a=b=2時取等號．
∵ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$≤0，
∴0＜$\frac{{m}^{2}}{a+b}$≤1，
∴m²≤（a+b）_min，
∴m²≤4
則m的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評 本題考查了對數函數的單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．