Question

17．已知函數f（x）=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+$\frac{3{e}^{x}+1}{{e}^{x}+1}$在區間[-k，k]（k＞0）上的最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

Answer 1

分析 求出M=f（k），N=f（-k），代入整理即可求出M+N的值．

解答 解：∵g（x）=ln（x+$\sqrt{1{+x}^{2}}$）是奇函數，
∴g（-x）+g（x）=0，
而f（x）在x=k時取最大值，x=-k時取最小值，
∴M=f（k），N=f（-k），
∴M+N
=f（k）+f（-k）
=$\frac{{3e}^{k}+1}{{e}^{k}+1}$+$\frac{{3e}^{-k}+1}{{e}^{-k}+1}$
=$\frac{{3e}^{k}+1}{{e}^{k}+1}$+$\frac{3{+e}^{k}}{{e}^{k}+1}$
=$\frac{4{（e}^{k}+1）}{{e}^{k}+1}$
=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了函數的奇偶性和函數的單調性問題，是一道中檔題．